Решите систему уравнений (решение обязательно) а) { 6x-4y=3x-y+12
{ 4x-y=2x-6y-20
б) { 2(x+y)-3(x-y)=34
{ 5(y-x)+4(x+y)=66

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Решим систему уравнений:
1) 6x - 4y = 3x - y + 12
2) 4x - y = 2x - 6y - 20

Первое уравнение приведем к виду 3x - y = 12, а второе к виду 2x + 5y = 20. Теперь составим систему из двух уравнений:

3x - y = 12
2x + 5y = 20

Умножим первое уравнение на 5 и второе на -1, чтобы избавиться от переменной y:

15x - 5y = 60
-2x - 5y = -20

Сложим полученные уравнения:

13x = 40

x = 40/13

Теперь найдем значение y, подставив x в любое из исходных уравнений, например, в первое:

3 * (40/13) - y = 12

120/13 - y = 12

y = 120/13 - 12

y = 120/13 - 156/13

y = -36/13

Ответ: x = 40/13, y = -36/13

б) Решим систему уравнений:
1) 2(x+y) - 3(x-y) = 34
2) 5(y-x) + 4(x+y) = 66

Для начала раскроем скобки в каждом уравнении:

1) 2x + 2y - 3x + 3y = 34
2) 5y - 5x + 4x + 4y = 66

Упростим уравнения:

1) -x + 5y = 34
2) -y - x = 66

Можем выразить x через y из первого уравнения и подставить во второе:

-x = 34 - 5y
x = 5y - 34

Подставляем второе уравнение:

-y - (5y - 34) = 66
-6y + 34 = 66
-6y = 32
y = -32/6
y = -16/3

Теперь найдем x, подставив y обратно в любое уравнение, например, в первое:

-x + 5 * (-16/3) = 34
-x - 80/3 = 34
-x = 34 + 80/3
-x = 102/3 + 80/3
-x = 182/3
x = -182/3

Ответ: x = -182/3, y = -16/3