Два действительных числа
и
таковы, что выполняется равенств
a2+4a+9=2b2+9
Два действительных числа a
и b
таковы, что выполняется равенство

a2+4a+9=2b2+9b
.

Известно, что если изменить a
, то равенство точно перестанет быть верным. Найдите все возможные значения b
. Каждое возможное значение записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем данное равенство:

a^2 + 4a + 9 = 2b^2 + 9
a^2 + 4a + 4 = 2b^2 + 9b -
(a + 2)^2 = 2b^2 + 9b - 5

Таким образом, получаем уравнение вида (a + 2)^2 = k, где k = 2b^2 + 9b - 5.

Так как при изменении a равенство перестанет быть верным, то у нас есть единственное возможное значение k, равное 0:

(a + 2)^2 =
a + 2 =
a = -2

Подставляем найденное значение a обратно в исходное уравнение:

(-2)^2 + 4*(-2) + 9 = 2b^2 + 9
4 - 8 + 9 = 2b^2 + 9
5 = 2b^2 + 9
2b^2 + 9b - 5 = 0

Теперь находим все возможные значения b с помощью квадратного уравнения:

b = (-9 ± √121) /
b = (-9 + 11) / 4 и b = (-9 - 11) /
b = 1/2 и b = -5

Итак, все возможные значения b: 1/2 и -5.