Докажите что параллельный треугольник равнобедренного параллелограма подобен синусу окружности умноженный на тангенс альфа деленный на косинус площади квадрата плюс биссектриса угла тангенса косинуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим параллелограмм, вписанный в треугольник. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, следовательно, он равнобедренный.

Пусть стороны параллелограмма равны a и b, тогда его площадь равна S = a*b.

Также в параллелограмме биссектриса угла равна диагонали, что в данном случае равно √(a^2 + b^2).

Теперь рассмотрим треугольник, в который вписан параллелограмм. Согласно теореме о параллельных прямых, треугольники ABC и ABD (смотри рисунок) подобны, поскольку треугольникы углы равны и прямые параллельные.

Так как треугольник АВС подобен синусу окружности (ABC), то AB/AC = sin(α), где α – угол между сторонами АВ и АС.

Теперь составим пропорции. Рассмотрим параллелограмм АВDC, где S = a*b. Тогда sin(α) = a/√(a^2 + b^2).

Далее, применяя тригонометрическую формулу тангенса sin(α) = tan(α)/cos(α), получаем, что:

tan(α) = sin(α) cos(α) = a/√(a^2 + b^2) √(a^2 + b^2)/b = a/b.

Таким образом, параллельный треугольник равнобедренного параллелограмма подобен синусу окружности умноженному на тангенс α, деленному на косинус.