Написать параметрическое уравнение прямой проходящей через точку а4 (2,3,5) аписать параметрическое уравнение прямой проходящей через точку а4 (2,3,5), перпендикулярно плоскости А1 (4,2,10), А2 (1,2,7), А3 (3,5,7).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектор нормали к плоскости, проходящей через точки A1 (4,2,10), A2 (1,2,7), A3 (3,5,7). Для этого вычислим два вектора, лежащих в плоскости, например, векторы AB и AC:

AB = A2 - A1 = (1-4, 2-2, 7-10) = (-3, 0, -3)
AC = A3 - A1 = (3-4, 5-2, 7-10) = (-1, 3, -3)

Теперь найдем вектор нормали к плоскости, проходящей через точки A1, A2 и A3, как векторное произведение AB и AC:

n = AB x AC = (-3, 0, -3) x (-1, 3, -3) = (-9, 6, 3)

Нормируем вектор нормали:

n_norm = (-9, 6, 3) / √((-9)^2 + 6^2 + 3^2) = (-9/√126, 6/√126, 3/√126) = (-3√14/14, 2√7/14, √2/14)

Теперь параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку A4 (2,3,5) и перпендикулярной плоскости, имеет вид:

x(t) = 2 - 3√14/14t
y(t) = 3 + 2√7/14t
z(t) = 5 + √2/14t

Где t - параметр, проходящий через прямую.