Про пятизначное число Сколько существует пятизначных чисел, в десятичной записи которых встречается хотя бы одна делящаяся на 3 цифра (возможно, равная 0 )?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи используем метод обратного подсчета.
Сначала найдем количество всех пятизначных чисел, которые можно составить при помощи цифр от 0 до 9.
Таких чисел будет 9 10 10 10 10 = 90000.

Теперь найдем количество пятизначных чисел, в которых не встречается ни одной цифры, делящейся на 3.
Для этого найдем количество пятизначных чисел, в которых все цифры не делятся на 3.
Так как нас не интересуют нули на первых местах (ведь они не могут стать делителями), то первая цифра может быть любой из 6 оставшихся (не делящихся на 3), а оставшиеся четыре цифры могут быть любыми из 6 оставшихся (так как их значение не должно делиться на 3).
Таким образом, количество таких чисел будет равно 6 6^4 = 6 1296 = 7776.

Тогда количество пятизначных чисел, в которых хотя бы одна цифра делится на 3, будет равно общему количеству пятизначных чисел минус количество чисел, в которых все цифры не делятся на 3:
90000 - 7776 = 82224.

Ответ: существует 82224 пятизначных чисел, в десятичной записи которых встречается хотя бы одна делящаяся на 3 цифра (возможно, равная 0).