Задача по геометрии На сторонах АВ и АС треугольника АВС отметили точки Р и К соответственно так, что BKP = BCP. Известно, что АС = 9 см, АР = 3 см, КР = 4 см. Найдите отрезок ВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим отрезок ВР = а. Так как BKP = BCP, то угол BCP равен углу ВКР. Таким образом, треугольники ВРК и ВСР подобны, поэтому:

(ВС/ВК) = (ВР/ВР) или
(ВС/4) = (а/3),

откуда ВС = 4а/3.

Также из подобия треугольников ВРК и ВСР:

(ВС/РК) = (ВР/Р),

или

(4а/3)/(3+4) = а/3, что приводит к уравнению:

(4а/3) = (а/3) + 3,
4а = а+9,
3а = 9,
а = 3.

Итак, ВС = 4а/3 = 4*3/3 = 4 см.

Ответ: ВС = 4 см.