Геометрия 8 кл окружность На двух сторонах треугольника как на диаметрах построили окружности. Докажите, что точка пересечения этих окружностей лежит на его третей стороне (или ее продолжении)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения рассмотрим треугольник ABC, в который вписаны две окружности с диаметрами AC и BC. Пусть точки пересечения этих окружностей обозначаются как M и N.

Так как AC и BC являются диаметрами окружностей, то углы в вершинах A и C будут прямыми (90 градусов), а значит, треугольник ABC - прямоугольный.

Также, так как точки M и N лежат на диаметрах AC и BC, то углы AMN и CNM также будут прямыми.

Поскольку в прямоугольном треугольнике два угла являются прямыми, то третий угол также будет прямым. Следовательно, точка пересечения M и N лежит на продолжении третьей стороны треугольника, что и требовалось доказать.