Найти линию проходящую через точку М(3;-1) и обладающую свойством: отрезок любой её касательной заключенный между координатными осями делится в точке касания в отношении 3:2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение линии, проходящей через точку М(3;-1) и обладающей указанным свойством, можно воспользоваться уравнением касательной в точке (x, y) на плоскости:

y - y₁ = k(x - x₁),

где (x₁, y₁) - координаты точки M, а k - угловой коэффициент касательной.

Зная, что отрезок между координатными осями делится в точке касания в отношении 3:2, можно записать следующее:

x₁ = 3 - 3t,
y₁ = -1 - 2t,

где t - параметр, отношение 3:2.

Также, угловой коэффициент касательной можно найти, как производную функции у(х) в точке:

y' = 3k = -2t,
k = -2/3t.

Теперь можно подставить координаты точки M(3;-1) и угловой коэффициент касательной в уравнение касательной и получить общее уравнение линии.