Геометрия нужно полное решение заранее благодарю В остроугольном треугольнике ABC с основанием AC проведены высоты AD и CE, пересекающиеся в точке Q. Докажите , что около четерехугольника BEQD можно описать окружность.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что около четырехугольника BEQD можно описать окружность, достаточно показать, что угол BQD является вписанным углом.

Поскольку AD - высота треугольника ABC, то угол BAC равен углу ACB. Также из острого угла треугольника ABC следует, что угол в вершине треугольника равен 90 градусов, поэтому треугольники ACD и BCE являются прямоугольными.

Теперь заметим, что угол BEQ равен 90 градусам (так как высоты перпендикулярны основанию), а угол DQC равен 90 градусам (так как треугольник DQC прямоугольный). Таким образом, имеем, что угол BQD равен 180 градусам, что означает, что точки B, E, Q, D лежат на одной окружности.

Следовательно, около четырехугольника BEQD можно описать окружность.