Сколько существует различных (т. с. не равных друг другу) остроугольных треугольников с целыми длинами сторон и периметром 33? Обоснуйте свой ответ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для остроугольного треугольника сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Поэтому возможными комбинациями длин сторон для треугольника с периметром 33 будут: (1, 1, 31), (1, 2, 30), (1, 3, 29), ..., (1, 16, 16), (2, 2, 29), (2, 3, 28), ..., (2, 16, 15), ..., (15, 16, 2).

Для каждой такой комбинации мы можем построить только 1 треугольник, так как его форма определена однозначно.

Посчитаем количество возможных треугольников:

Для (1, 1, 31) - 1 вариантДля (1, 2, 30) - 1 вариантДля (1, 3, 29) - 1 вариант...Для (1, 16, 16) - 1 вариантДля (2, 2, 29) - 1 вариант...Для (2, 16, 15) - 1 вариант...Для (15, 16, 2) - 1 вариант

Всего 16 вариантов, следовательно, существует 16 различных остроугольных треугольников с целыми длинами сторон и периметром 33.