Составить уравнение касательной к параболе у = x^2 - 6х + 5 в точке с абсциссой хо = 4.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти уравнение касательной к параболе в точке х = х₀, нужно найти значение производной функции у = x^2 - 6х + 5 в точке х = х₀ и подставить полученное значение в уравнение прямой.

Найдем производную функции у = x^2 - 6х + 5
y' = 2x - 6

Найдем значение производной в точке х = 4
y'(4) = 2*4 - 6 = 2

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке х = 4 равен 2.

Уравнение касательной прямой имеет вид
y - y₀ = k(x - x₀),

где (x₀, y₀) - координаты точки касания.

Подставляем известные значения
y - y₀ = 2(x - 4)

Учитывая, что точка касания принадлежит параболе, подставляем координаты точки х=4 в уравнение параболы
y = 4^2 - 6*4 + 5 = 16 - 24 + 5 = -3

Подставляем y₀ = -3 и x₀ = 4 в уравнение касательной
y + 3 = 2(x - 4)

Получаем уравнение касательной прямой
y = 2x - 11.