Решите систему пж
1/2 (2x-y) -1=y-2
⎨1/4(3x-7)=1/5(2y-3)+1 Решите систему пж
1/2 (2x-y) -1=y-2
⎨1/4(3x-7)=1/5(2y-3)+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем обе уравнения:

1) 1/2 (2x-y) - 1 = y - 2
Умножим все части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:
2(1/2 (2x-y) - 1) = 2(y - 2)
2x - y - 2 = 2y - 4
Перенесем все переменные влево:
2x - y - 2y = -4 + 2
2x - 3y = -2

2) 1/4(3x - 7) = 1/5(2y - 3) + 1
Умножим все части уравнения на 4 и 5, чтобы избавиться от дробей:
4(1/4(3x - 7)) = 4(1/5(2y - 3) + 1)
5(3x - 7) = 4(2y - 3) + 4
15x - 35 = 8y - 12 + 4
15x - 35 = 8y - 8
15x - 8y = 27

Теперь у нас есть система уравнений:
1) 2x - 3y = -2
2) 15x - 8y = 27

Решим систему методом замены. Умножим первое уравнение на 5 и второе на 3:
1) 10x - 15y = -10
2) 45x - 24y = 81

Вычтем из второго уравнения первое:
35x - 9y = 91

Теперь выразим x из первого уравнения:
10x = 15y - 10
x = (15y - 10)/10
x = (3y - 2)/2

Подставим это выражение в уравнение 35x - 9y = 91:
35(3y - 2)/2 - 9y = 91
Отсюда находим y:
105y/2 - 70/2 - 9y = 91
96y/2 = 161
48y = 161
y = 161/48

Теперь найдем x, подставив значение y обратно в одно из начальных уравнений. Допустим, в первое:
2x - 3*(161/48) = -2
2x - 483/16 = -2
2x = -2 + 483/16
2x = -32/16 + 483/16
2x = 451/16
x = 451/32

Итак, получаем решение системы:
x = 451/32, y = 161/48