Решите систему п
1/2 (2x-y) -1=y-
⎨1/4(3x-7)=1/5(2y-3)+1 Решите систему пж
1/2 (2x-y) -1=y-2
⎨1/4(3x-7)=1/5(2y-3)+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем обе уравнения:

1) 1/2 (2x-y) - 1 = y -
Умножим все части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей
2(1/2 (2x-y) - 1) = 2(y - 2
2x - y - 2 = 2y -
Перенесем все переменные влево
2x - y - 2y = -4 +
2x - 3y = -2

2) 1/4(3x - 7) = 1/5(2y - 3) +
Умножим все части уравнения на 4 и 5, чтобы избавиться от дробей
4(1/4(3x - 7)) = 4(1/5(2y - 3) + 1
5(3x - 7) = 4(2y - 3) +
15x - 35 = 8y - 12 +
15x - 35 = 8y -
15x - 8y = 27

Теперь у нас есть система уравнений
1) 2x - 3y = -
2) 15x - 8y = 27

Решим систему методом замены. Умножим первое уравнение на 5 и второе на 3
1) 10x - 15y = -1
2) 45x - 24y = 81

Вычтем из второго уравнения первое
35x - 9y = 91

Теперь выразим x из первого уравнения
10x = 15y - 1
x = (15y - 10)/1
x = (3y - 2)/2

Подставим это выражение в уравнение 35x - 9y = 91
35(3y - 2)/2 - 9y = 9
Отсюда находим y
105y/2 - 70/2 - 9y = 9
96y/2 = 16
48y = 16
y = 161/48

Теперь найдем x, подставив значение y обратно в одно из начальных уравнений. Допустим, в первое
2x - 3*(161/48) = -
2x - 483/16 = -
2x = -2 + 483/1
2x = -32/16 + 483/1
2x = 451/1
x = 451/32

Итак, получаем решение системы
x = 451/32, y = 161/48