Для начала решим пример, заданный формулой y = 6x - 8x^3:
y = 6x - 8x^ y = x(6 - 8x^2 y = x(2(3 - 4x^2) y = x(2(√3 + 2x)(√3 - 2x))
Исследуем функцию:
Найдем область определения функции: функция определена для всех значений x.Найдем точки перегиба: для этого найдем вторую производную и приравняем ее к нулю y'' = -48 -48x = x = 0
Точка перегиба находится в точке x = 0.
Найдем точки максимума и минимума: для этого найдем первую производную и приравняем ее к нулю y' = 6 - 24x^ 6 - 24x^2 = x^2 = 1/ x = ±1/2
y(1/2) = y(-1/2) = 1
Точки максимума и минимума находятся в точках x = 1/2 и x = -1/2, значение функции в этих точках равно 1.
Найдем наклон касательной: для этого найдем первую производную и подставим в нее значение x, для которого нужно найти наклон касательной y' = 6 - 24x^ y'(1) = 6 - 241 = -1 y'(-1) = 6 - 24(-1) = 30
Наклон касательной в точке x = 1 равен -18, в точке x = -1 равен 30.
Найдем график функции График функции y = 6x - 8x^3 является параболой с вершиной в точке (0,0) и пересекает ось x в точках (-1,0), (0,0) и (1,0).
Для начала решим пример, заданный формулой y = 6x - 8x^3:
y = 6x - 8x^
y = x(6 - 8x^2
y = x(2(3 - 4x^2)
y = x(2(√3 + 2x)(√3 - 2x))
Исследуем функцию:
Найдем область определения функции: функция определена для всех значений x.Найдем точки перегиба: для этого найдем вторую производную и приравняем ее к нулюy'' = -48
-48x =
x = 0
Точка перегиба находится в точке x = 0.
Найдем точки максимума и минимума: для этого найдем первую производную и приравняем ее к нулюy' = 6 - 24x^
6 - 24x^2 =
x^2 = 1/
x = ±1/2
y(1/2) =
y(-1/2) = 1
Точки максимума и минимума находятся в точках x = 1/2 и x = -1/2, значение функции в этих точках равно 1.
Найдем наклон касательной: для этого найдем первую производную и подставим в нее значение x, для которого нужно найти наклон касательнойy' = 6 - 24x^
y'(1) = 6 - 241 = -1
y'(-1) = 6 - 24(-1) = 30
Наклон касательной в точке x = 1 равен -18, в точке x = -1 равен 30.
Найдем график функцииГрафик функции y = 6x - 8x^3 является параболой с вершиной в точке (0,0) и пересекает ось x в точках (-1,0), (0,0) и (1,0).