Решить пример y= 6x-⁸x3 Исследование функции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим пример, заданный формулой y = 6x - 8x^3:

y = 6x - 8x^3
y = x(6 - 8x^2)
y = x(2(3 - 4x^2))
y = x(2(√3 + 2x)(√3 - 2x))

Исследуем функцию:

Найдем область определения функции: функция определена для всех значений x.Найдем точки перегиба: для этого найдем вторую производную и приравняем ее к нулю:
y'' = -48x
-48x = 0
x = 0

Точка перегиба находится в точке x = 0.

Найдем точки максимума и минимума: для этого найдем первую производную и приравняем ее к нулю:
y' = 6 - 24x^2
6 - 24x^2 = 0
x^2 = 1/4
x = ±1/2

y(1/2) = 1
y(-1/2) = 1

Точки максимума и минимума находятся в точках x = 1/2 и x = -1/2, значение функции в этих точках равно 1.

Найдем наклон касательной: для этого найдем первую производную и подставим в нее значение x, для которого нужно найти наклон касательной.
y' = 6 - 24x^2
y'(1) = 6 - 241 = -18
y'(-1) = 6 - 24(-1) = 30

Наклон касательной в точке x = 1 равен -18, в точке x = -1 равен 30.

Найдем график функции:
График функции y = 6x - 8x^3 является параболой с вершиной в точке (0,0) и пересекает ось x в точках (-1,0), (0,0) и (1,0).