Биссектрисы тупых углов основания трапеции пересекаются у другого ее основания. Найдите все стороны трапеции, если ее высота равна 12, а биссектрисы - 15 и 13.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание трапеции равно a, боковые стороны равны b и c, а другое основание равно d.

По условию задачи, биссектрисы тупых углов основания трапеции пересекаются у другого ее основания, то есть BD - основание трапеции. Так как биссектрисы разделяют трапецию на два равных треугольника, то можем записать, что треугольник BCD равнобедренный:

BC = CD =
AB = AD = b

Также, по теореме Пифагора для прямоугольных треугольников, можно записать следующие соотношения:

(BC)^2 + 12^2 = 15^
(AD)^2 + 12^2 = 13^2

c^2 + 144 = 22
b^2 + 144 = 169

Откуда получаем, что c = 9 и b = 5.

Так как сумма углов трапеции равна 360 градусов, а углы между основаниями и боковыми сторонами равны, то можем записать:

a + b + c + d = 36
a + b = c + d

a + 5 = 9 +
a = 4 + d

Таким образом, найденные стороны трапеции равны: a = 4 + d, b = 5, c = 9, d = 12.