Вероятность и статисткика В ходе некоторого случайного опыта событию А благоприятствуют 8 элементарных событий, событию В — 11 элементарных событий. 14 элементарных событий благоприятствуют событию А
∪
В. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию «Событие В наступит, а событие А — нет»?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По формуле включений-исключений:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Где P(A) - вероятность события A, P(B) - вероятность события B, P(A ∩ B) - вероятность наступления обоих событий.

По условию задачи:

P(A) = 8/14 = 4/7
P(B) = 11/14

Так как 14 элементарных событий благоприятствуют событию A ∪ B:

P(A ∪ B) = 14/14 = 1

Тогда:

1 = 4/7 + 11/14 - P(A ∩ B)
1 = 8/14 + 11/14 - P(A ∩ B)
1 = 19/14 - P(A ∩ B)
P(A ∩ B) = 19/14 - 1
P(A ∩ B) = 19/14 - 14/14
P(A ∩ B) = 5/14

Таким образом, 5 элементарных событий благоприятствуют событию "Событие В наступит, а событие А - нет".