Алгебра Виета теорема Пусть x__1 и x__2 — корни уравнения x^2−7x−46=0 , а числа 2x__1+x__2 и x1+2x__2 — корни уравнения x^2+px+q=0 . Найдите p+q

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения x^2 - 7x - 46 = 0.

Сначала используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac
где у нас a = 1, b = -7, c = -46

D = (-7)^2 - 41(-46) = 49 + 184 = 233

Теперь найдем корни уравнения:
x_1 = (7 + √233)/2
x_2 = (7 - √233)/2

Теперь найдем значения 2x_1 + x_2 и x_1 + 2x_2:

2x_1 + x_2 = 2(7 + √233)/2 + (7 - √233)/2 = 7 + √233 + 7 - √233 = 14
x_1 + 2x_2 = (7 + √233)/2 + 2(7 - √233)/2 = 7 + √233 + 14 - 2√233 = 21 - √233

Теперь у нас есть корни уравнения x^2 + px + q = 0:
корень 1 = 14
корень 2 = 21 - √233

Используем формулы Виета:
14 + (21 - √233) = -p
35 - √233 = -p

Теперь найдем произведение корней:
14 * (21 - √233) = q
294 - 14√233 = q

Таким образом, мы нашли, что:
p = -35 + √233
q = 294 - 14√233

Наконец, найдем сумму p + q:
p + q = -35 + √233 + 294 - 14√233 = -35 + 294 - 13√233 = 259 - 13√233

Итак, p + q = 259 - 13√233.