Математика теорема виета Не решая уравнение x^2−3|x|+1=0
, найдите сумму квадратов всех его корней.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По теореме Виета, сумма квадратов корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна (b^2 - 2ac) / a.

В данном случае у нас уравнение x^2−3|x|+1=0, которое можно представить как два уравнения:

1) x^2 - 3x + 1 = 0
2) x^2 + 3x + 1 = 0

Для первого уравнения сумма квадратов корней будет равна ( (-3)^2 - 211 ) / 1 = (9 - 2) / 1 = 7
Для второго уравнения сумма квадратов корней также будет равна 7.

Таким образом, сумма квадратов всех корней уравнения x^2−3|x|+1=0 равна 7 + 7 = 14.