ЗАПИСАТЬ УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ МАТЕМАТИКА y=8•x^3+1 +6•x-3 в точке x0=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для записи уравнения касательной к графику функции в точке (x_0 = 2), нужно найти значение производной функции в этой точке.

Исходная функция: (y = 8x^3 + 6x - 3)

Найдем производную данной функции:

(y' = \frac{d}{dx} (8x^3 + 6x - 3) = 24x^2 + 6)

Теперь найдем значение производной в точке (x_0 = 2):

(y'(2) = 242^2 + 6 = 244 + 6 = 96 + 6 = 102)

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке (x_0 = 2) равен 102.

Уравнение касательной в точке (x_0 = 2) имеет вид: (y - y_0 = k(x - x_0)), где (y_0 = 82^3 + 62 - 3 = 64 + 12 - 3 = 73)

Подставим найденные значения:

(y - 73 = 102(x - 2))

Упростим уравнение:

(y - 73 = 102x - 204)

(y = 102x - 131)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции в точке (x_0 = 2) равно (y = 102x - 131)