Алгебра 10класс тригонометрия sin(2x)<0
cos(2x)>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства sin(2x) < 0 и cos(2x) > 0 можно использовать свойства функций sin и cos.

Для sin(2x) < 0:
sin(2x) < 0 означает, что значение синуса угла 2x находится в отрицательной полуплоскости на координатной плоскости. Это происходит при углах, где sin(2x) отрицательный, т.е. между -π/2 и π/2 и между 3π/2 и 2π. Учитывая, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), можно сказать, что sin(2x) < 0, когда sin(x) < 0 и cos(x) > 0 или sin(x) > 0 и cos(x) < 0 в этих углах.

Для cos(2x) > 0:
cos(2x) > 0 означает, что значение косинуса угла 2x находится в положительной полуплоскости на координатной плоскости. Это происходит при углах, где cos(2x) положительный, т.е. между 0 и π. Учитывая, что cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x), можно сказать, что cos(2x) > 0, когда 0 < x < π/2 или π < x < 3π/2.

Таким образом, решение неравенства sin(2x) < 0 и cos(2x) > 0 можно представить в виде двух интервалов:

Для sin(2x) < 0 и cos(2x) > 0:
При 0 < x < π/4 и 5π/4 < x < 3π/2.

Для sin(2x) < 0 и cos(2x) > 0:
При π/2 < x < 5π/4.