Решите неравенство:
-6x < x^3 - 7x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала приведем данное неравенство к квадратному уравнению:

-6x < x^3 - 7x^2
0 < x^3 - 7x^2 + 6x
0 < x(x^2 - 7x + 6)

Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 - 7x + 6 = 0:
x^2 - 7x + 6 = 0
(x - 1)(x - 6) = 0

Корни: x = 1 и x = 6

Теперь найдем знак выражения x(x^2 - 7x + 6) на интервалах (-∞, 1), (1, 6) и (6, +∞):

1) При x ∈ (-∞, 1): выбираем x = -1, например
x(-1)(1^2 - 7*1 + 6) = x(-1)(1 - 7 + 6) = x(-1)(0) = 0, следовательно выражение равно 0 на этом интервале

2) При x ∈ (1, 6): выбираем x = 3, например
323 - 73 + 6 = 93 - 21 + 6 = 27 - 21 + 6 = 12, значит выражение больше нуля на данном интервале

3) При x ∈ (6, +∞): выбираем x = 7, например
72 - 77 + 6 = 14 - 49 + 6 = -29, значит выражение меньше нуля на данном интервале

Таким образом, исходное неравенство -6x < x^3 - 7x^2 выполняется при x ∈ (-∞, 1) и x ∈ (6, +∞)