В треугольник со стороной 6 см вписан круг. Наудачу бросают две точки. Какова вероятность, что обе они попадут в круг?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус вписанного круга в треугольник со стороной 6 см равен 2 см (по формуле r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр).

Вероятность того, что первая точка попадет в круг, равна отношению площади круга к площади треугольника
P1 = πr^2 / (6^2 √3 / 4) = π2^2 / (36 * √3 / 4) = π / (9√3)

После попадания первой точки в круг, радиус увеличится на радиус первоначально вписанного круга. Таким образом, вероятность попадания второй точки в круг равна
P2 = π(r + r2)^2 / (6^2 √3 / 4) = π(2 + 2)^2 / (36 √3 / 4) = π4^2 / (36 √3 / 4) = 16π / (9√3)

Теперь, чтобы найти вероятность того, что обе точки попадут в круг, нужно перемножить вероятности первой и второй точек
P = P1 P2 = (π / (9√3)) (16π / (9√3)) = 16π^2 / (81√3) ≈ 0.204

Итак, вероятность того, что обе точки попадут в вписанный круг, составляет примерно 0.204 или около 20.4%.