Первое число выбрано случайным образом из отрезка [0;2], а второе из отрезка [1;4]. Найти вероятность того, что второе число будет меньше квадрата первого.
Первое число выбрано случайным образом из отрезка [0;2], а второе из отрезка [1;4]. Найти вероятность того, что второе число будет меньше квадрата первого.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения данной задачи необходимо выразить условие события в математической форме.
Пусть X - первое число, Y - второе число. Тогда условие задачи можно записать как Y < X^2.
Далее, необходимо найти область, в которой произойдет событие.
Поскольку первое число выбирается из отрезка [0;2], то X принадлежит отрезку [0;2]
Аналогично, второе число выбирается из отрезка [1;4], то Y принадлежит отрезку [1;4].
Таким образом, событие произойдет, если:
X принадлежит отрезку [0;1] и Y принадлежит отрезку [1;2] (для X от 0 до 1)X принадлежит отрезку [1;2] и Y принадлежит отрезку [1;4] (для X от 1 до 2)Теперь можно найти вероятность события
P(Y < X^2) = P(0 <= X <= 1) P(1 <= Y <= X^2) + P(1 <= X <= 2) P(1 <= Y <= X^2
P(Y < X^2) = (1/2) (1/2) + (1/2) (3/4) = 1/4 + 3/8 = 5/8
Итак, вероятность того, что второе число будет меньше квадрата первого, равна 5/8.