Решите задачи пожалйста
ПРОМИЧАНИЕ: нужно полное решение 1. Найдите днаметр основания цилиндра, если площадь его боковой поверхности равна 12"пи", а высота 24.



2. Объем цилиндра равен 64"пи", а площадь боковой поверхности равна

32 "пи". Найдите площадь полной поверхности цилиндра, деленную на "пи".



3. В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.



4. Найдите высоту цилиндра, если раднус его основания равен 8, а плошадь боковой поверхности 9бл.



5. Сечение цилиндра, проведенное параллельно его оси, находится на расстоянии 2 см от нее н является квадратом. Плошадь боковой поверхности цилиндра равна 8 см2. Найдите плошадь сечения в см2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πrh, где r - радиус основания, h - высота цилиндра. По условию, S = 12π и h = 24. Так как S = 2πrh, то 12π = 2πr24 => r = 12/24 = 0.5. Таким образом, диаметр основания цилиндра равен 2r = 20.5 = 1.

Объем цилиндра равен V = πr^2h = 64π, где r - радиус основания, h - высота цилиндра. Площадь боковой поверхности S = 2πrh = 32π. Таким образом, находим r и h:
64π = πr^2h => r^2h = 64.
32π = 2πrh => rh = 16.
Из уравнений r^2h = 64 и rh = 16 находим r = 4 и h = 4.
Площадь полной поверхности цилиндра равна S = 2πr(r+h) = 2π*4(4+4) = 64π.

Объем детали равен объему воды, на который поднялся уровень жидкости при погружении детали. Из условия объем воды равен 2000 см^3, уровень поднялся на 9 см, значит объем детали равен 2000 см^3.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна S = 2πrh = 9, где r - радиус основания, h - высота. Зная, что r = 8, подставляем в уравнение и находим h: 2π*8h = 9 => 16πh = 9 => h = 9/(16π).

Площадь сечения цилиндра равна площади квадрата, проведенного параллельно оси цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра равна S = 2πrh = 8. Так как сечение является квадратом, то его площадь равна стороне квадрата в квадрате, т.е. S = (2r)^2 = 4r^2. Подставляем значение S = 8 и находим r: 2πrh = 8 => 2πrh = 2πrh = 8 => rh = 4 => r(2r) = 4 => r^2 = 4 => r = 2. Таким образом, площадь сечения равна 2^2 = 4 см^2.