Найти общее решение дифференциального уравнения xy'+2y+x^5y³e^x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное дифференциальное уравнение является нелинейным уравнением вида y' + P(x)y = Q(x)y^n, где P(x) = 2/x и Q(x) = x^5e^x.

Для решения данного уравнения воспользуемся методом вариации постоянной. Представим решение в виде y = v(x)e^(∫P(x)dx), где v(x) - функция, которую мы ищем.

Тогда y' = v'(x)e^(∫P(x)dx) + v(x)P(x)e^(∫P(x)dx)

Подставим это в дифференциальное уравнение:

x(v'(x)e^(∫2/x dx) + v(x)2/xe^(∫2/x dx)) + 2y + x^5(y^3)*e^x = 0

x(v'(x) + 2v(x)) + 2v(x)e^x + x^5(v(x))^3e^x = 0

Далее проинтегрируем обе части уравнения и найдем решение для v(x), а затем подставим обратно и найдем общее решение.