Найдите градиент и наибольшую скорость возрастания данной функции нескольких переменных в указанной точке
? = ln(4?^2 − 2?) , ?(1; −2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти градиент функции, нужно вычислить производные по каждой переменной.

∂/∂? = 8?/((4?^2 - 2?))
∂/∂? = -2/(4?^2 - 2?).

Теперь найдем значения производных в точке (1; -2)
∂/∂? (1; -2) = 8 / (4 - 2) = 4
∂/∂? (1; -2) = -2 / (4 - 2) = -1.

Градиент функции в точке (1; -2) равен (4, -1).

Наибольшая скорость возрастания функции будет равна модулю градиента в данной точке: |(4, -1)| = sqrt(4^2 + (-1)^2) = sqrt(17).

Таким образом, наибольшая скорость возрастания функции в точке (1; -2) равна sqrt(17).