Найдите общее решение линейного дифференциального уравнени
y'=1/(2x-y^2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения общего решения данного уравнения сначала преобразуем его к виду:

dy/dx = 1 / (2x - y^2)

Перенесем y^2 на правую сторону:

dy/(2x-y^2) = dx

Затем проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫(1/(2x-y^2)) dy = ∫dx

Для нахождения интеграла слева воспользуемся методом дробления на простейшие дроби. Получим:

∫(1/(2x-y^2)) dy = ∫(A/(y^2 - 2x) + B/(y^2 + 2x)) dy

где A и B - некоторые константы, которые нужно найти.

Используя метод неопределенных коэффициентов, найдем A и B. После нахождения A и B, проинтегрируем их, что приведет к общему решению уравнения.