Даны точки A(3;0;1), B(1;-1;0), C(-2;-3;1). Найдите косинус угла между векторами AB и BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектора AB и BC:

AB = B - A = (1 - 3; -1 - 0; 0 - 1) = (-2; -1; -1)

BC = C - B = (-2 - 1; -3 - (-1); 1 - 0) = (-3; -2; 1)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и BC:

AB BC = (-2) (-3) + (-1) (-2) + (-1) 1 = 6 + 2 - 1 = 7

Длина вектора AB: |AB| = √((-2)^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = √(4 + 1 + 1) = √6

Длина вектора BC: |BC| = √((-3)^2 + (-2)^2 + 1^2) = √(9 + 4 + 1) = √14

Теперь найдем косинус угла между векторами AB и BC по формуле:

cos(θ) = (AB BC) / (|AB| |BC|) = 7 / (√6 * √14) = 7 / √84 = 7 / (2√21)

Ответ: cos(θ) = 7 / (2√21)