Памогите с геометрией Найти уравнение касательной к графику функции y = -x3+7x-10 в точке x0 =1. Сделать чертеж.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции y = -x^3 + 7x - 10:

y' = -3x^2 + 7

Теперь найдем угловой коэффициент касательной в точке x0 = 1, подставив x0 в производную:

y'(1) = -3(1)^2 + 7 = 4

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 4.

Теперь найдем значение функции в точке x0 = 1:

y(1) = -(1)^3 + 7*1 - 10 = -4

Таким образом, координаты точки касания (1, -4).

Уравнение касательной имеет вид y = kx + m, и проходит через точку (1, -4). Подставим эти значения в уравнение:

-4 = 4*1 + m
m = -8

Таким образом, уравнение касательной к функции y = -x^3 + 7x - 10 в точке x0 = 1 имеет вид y = 4x - 8.

На графике функции y = -x^3 + 7x - 10 и найденной касательной в точке x0 = 1 можно отобразить точку касания (1, -4) и касательную прямую y = 4x - 8.