Комбинаторика. Перестановка с повторением Сколько слов можно образовать, переставляя буквы слова «облако», если каждое слово начинается с согласной буквы?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала определим количество слов, которые можно составить из букв слова «облако»:

$n = 6!$

Теперь рассмотрим количество слов, которые начинаются с гласной буквы («о» или «а»). В слове «облако» гласная буква встречается 3 раза (2 раза «о» и 1 раз «а»), а согласная буква встречается 3 раза (1 раз «б», 1 раз «л» и 1 раз «к»).

Таким образом, количество слов, начинающихся с гласной буквы:

$k = \frac{3! \cdot 3!}{2!} = 54$

Итак, количество слов, которые можно образовать, переставляя буквы слова «облако», если каждое слово начинается с согласной буквы:

$n - k = 720 - 54 = 666$