Найдите значение выражения vec {a} \times \vec {b} \cdot \vec {c} если vec {a}=\{1;2;0\}, \vec {b}=\{0;3;4\}, \vec {c}=\{1;5;0\}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем векторное произведение между векторами a и b:

vec {a} \times \vec {b} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ 1 & 2 & 0 \ 0 & 3 & 4 \end{vmatrix} = (24 - 03)\vec{i} - (14 - 00)\vec{j} + (13 - 20)\vec{k} = 8\vec{i} - 4\vec{j} + 3\vec{k} = {8; -4; 3}

Теперь найдем скалярное произведение этого вектора с вектором c:

\vec {a} \times \vec {b} \cdot \vec {c} = 81 + (-4)5 + 3*0 = 8 - 20 = -12

Итак, значение выражения vec {a} \times \vec {b} \cdot \vec {c} равно -12.