Исследовать функцию на монотонность и построить график у=-х^3+3х+5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы исследовать функцию y = -x^3 + 3x + 5 на монотонность, нам нужно найти производную этой функции и найти ее нули.

Вычислим производную функции y = -x^3 + 3x + 5:
y' = -3x^2 + 3

Теперь найдем нули производной:
-3x^2 + 3 = 0
x^2 = 1
x = ±1

Теперь нам нужно определить знак производной в каждом из интервалов: x < -1, -1 < x < 1, x > 1.

Подставим x = -2 в производную:
y'(-2) = -3(-2)^2 + 3 = -12 + 3 = -9 (отрицательное число)

Подставим x = 0 в производную:
y'(0) = -3(0)^2 + 3 = 3 (положительное число)

Подставим x = 2 в производную:
y'(2) = -3(2)^2 + 3 = -9 (отрицательное число)

Итак, функция убывает на интервале x < -1, возрастает на интервале -1 < x < 1 и опять убывает на интервале x > 1.

Построим график этой функции:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-2.5, 2.5, 100)
y = -x*3 + 3x + 5

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = -x^3 + 3x + 5')
plt.grid(True)
plt.show()