Исследовать функцию на монотонность, экстремумы и построить график у=-х^3+3х+5 у=-х^3+3х+5
исследовать функцию на монотонность, экстремумы и построить график

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную данной функции:
y' = -3x^2 + 3

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
-3x^2 + 3 = 0
x^2 = 1
x = ±1

Подставим точки экстремума обратно в исходную функцию:
y(-1) = -(-1)^3 + 3(-1) + 5 = -1 - 3 + 5 = 1
y(1) = -(1)^3 + 3(1) + 5 = -1 + 3 + 5 = 7

Теперь исследуем функцию на монотонность. Посмотрим производную на интервалах:

Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, -1) и возрастает на интервалах (-1, 1) и (1, +∞).

Построим график функции у=-х^3+3х+5:

\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = left,
xlabel = $x$,
ylabel = $y$,
]
\addplot [
domain=-2:2,
samples=100,
color=blue,
]
{-x^3 + 3*x + 5};
\end{axis}
\end{tikzpicture}

На графике видно, что функция имеет локальный максимум в точке (1, 7) и локальный минимум в точке (-1, 1).