Решить задачку по геометрии Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 32 см². Определите стороны трапеции, если угол при основании содержит 30°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле S = a + b / 2 * h, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Также, так как трапеция описана вокруг круга, то треугольник ABC, где A, B и C - вершины трапеции, является равнобедренным с углами при основаниях a и b по 30°. Тогда другие два угла будут равны по (180 - 30 * 2) / 2 = 60°.

Так как треугольник ABC равнобедренный и описанный около круга, углы при основаниях трапеции будут углами секущих, то есть равными углам между касательной и радиусом окружности.

Таким образом, угол между касательной и радиусом круга равен 30 градусам. Значит, угол между этими двумя радиусами также равен 30 градусам. Значит, треугольник ABC равнобедренный и равносторонний.

Площадь равностороннего треугольника S = a^2 * sqrt(3) / 4, где a - длина стороны.

32 = a^2 sqrt(3) / 4
a^2 = 32 4 / sqrt(3)
a = 32 4 / sqrt(3) sqrt(3) / sqrt(3) = 32 4 sqrt(3) / 3 = 128 * sqrt(3) / 3

Таким образом, длины оснований трапеции равны 128 sqrt(3) / 3 см, а высота находится как h = 2 sqrt(S) / (a + b) = 2 sqrt(32) / (128 sqrt(3) / 3 + 128 sqrt(3) / 3) = 4 / (128 sqrt(3) / 3) = 12 / 128 = 3 / 32 см.

Таким образом, стороны трапеции будут равны 128 sqrt(3) / 3 см и 128 sqrt(3) / 3 см для оснований, и 3 / 32 см для боковых сторон.