Найдите первообразную функции f(x) = 3х-3х^2, график которой походит через точку А (-1;2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной функции данной функции f(x) = 3x - 3x^2, нам необходимо найти интеграл от этой функции.

Интеграл от функции f(x) = 3x - 3x^2 может быть найден следующим образом:

∫(3x - 3x^2) dx = ∫3x dx - ∫3x^2 dx = 3∫xdx - 3∫x^2dx = 3(x^2/2) - 3(x^3/3) + C = 3/2 * x^2 - x^3 + C

Где C - постоянная интеграции.

Теперь мы знаем, что первообразная функции f(x) = 3x - 3x^2 равна F(x) = 3/2 * x^2 - x^3 + C.

Чтобы найти постоянную C, подставим координаты точки A(-1, 2) в уравнение функции:

2 = 3/2 * (-1)^2 - (-1)^3 + C
2 = 3/2 - (-1) + C
2 = 3/2 + 1 + C
2 = 5/2 + C
C = 2 - 5/2
C = 4/2 - 5/2
C = -1/2

Подставляя значение C обратно в первообразную функцию, получаем:

F(x) = 3/2 * x^2 - x^3 - 1/2

Таким образом, первообразной функции f(x) = 3x - 3x^2, проходящей через точку A(-1, 2), является F(x) = 3/2 * x^2 - x^3 - 1/2.