Найдите наименьшее значение функции y=x^3+2x^2+4 на отрезке [-1;3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке [-1;3] найдем ее производную и приравняем ее к нулю для нахождения точек экстремума.

y' = 3x^2 + 4x

Теперь приравняем производную к нулю:

3x^2 + 4x = 0
x(3x + 4) = 0

Таким образом, x = 0 или x = -4/3. Так как значение x= -4/3 не входит в отрезок [-1;3], то нужно рассмотреть значение функции в точке x = 0 и на концах отрезка [-1;3].

При x = -1:
y = (-1)^3 + 2*(-1)^2 + 4 = -1 + 2 + 4 = 5

При x = 0:
y = 0^3 + 2*0^2 + 4 = 4

При x = 3:
y = 3^3 + 2*3^2 + 4 = 27 + 18 + 4 = 49

Таким образом, наименьшее значение функции y=x^3+2x^2+4 на отрезке [-1;3] равно 4.