В какой точке графика заданной функции y=-x^3-2x^2-3x+5, касательная паралельна заданной прямой y=-7x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти точку на графике функции y=-x^3-2x^2-3x+5, в которой касательная будет параллельна заданной прямой y=-7x+1, нужно решить систему уравнений, где производная функции равна коэффициенту наклона прямой.

1) Найдем производную функции y=-x^3-2x^2-3x+5:
y' = -3x^2 - 4x - 3

2) Запишем уравнение касательной для точки (a, f(a)):
y = f'(a)(x - a) + f(a)

3) Коэффициент наклона прямой y=-7x+1 равен -7. Значит, f'(a)=-7 и f(a)=-a^3-2a^2-3a+5.

4) Подставим значения f'(a) и f(a) в уравнение касательной:
y = -7(x - a) - a^3-2a^2-3a+5

5) Уравнение касательной в данном случае станет таким:
y = -7x + 7a - a^3 - 2a^2 - 3a + 5

6) Чтобы найти точку на графике, в которой касательная будет параллельна заданной прямой, приравняем коэффициенты наклона prаыми:
-7 = -7
7a - a^3 - 2a^2 - 3a + 5 = 1

7) Решим систему уравнений и найдем значение a. Далее, подставим найденное значение a в функцию и получим точку пересечения.

Ответ на вопрос:
Точка на графике функции y=-x^3-2x^2-3x+5, в которой касательная будет параллельна прямой y=-7x+1, можно найти, решив систему уравнений.