Найти предел с двумя переменными: (x,y -> 1,1).
Lim x-y/x^2-y^2
Lim ___x-y___
x->1 x^2-y^2

y->1


Ответ должен быть: не существует. Но как доказать это, я так и не поняла...

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте подставим x = 1 и y = 1 в выражение:

(x-y)/(x^2-y^2) = (1-1)/(1^2-1^2) = 0/0

Получаем неопределенность вида 0/0, что означает, что предел не существует.

Другим способом можно представить выражение в виде (x-y)/(x^2-y^2) = (x-y)/(x-y)(x+y) = 1/(x+y), но также при подстановке x=1 и y=1 получаем 1/(1+1) = 1/2, что означает, что предел не существует.

Таким образом, предел не существует при (x, y -> 1, 1).