Найдите СУММУ точек экстремума функции: f(x) = (2*sin^3(pi*x))/3*pi на промежутке x принадлежит [100;200]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек экстремума функции f(x) = (2sin^3(pix))/3*pi на промежутке [100;200] необходимо найти производную функции и приравнять её к нулю.

f(x) = (2sin^3(pix))/3pi
f'(x) = 2cos(pix)sin^2(pix) = 0

cos(pix)sin^2(pix) = 0
sin(pix)cos(pix)sin(pix) = 0
sin(2pix)sin(pix) = 0

Точки экстремума будут там, где sin(2pix) = 0 или sin(pi*x) = 0.

sin(2pix) = 0
2pix = pi*n, где n - целое число
x = n/2

sin(pix) = 0
pix = pi*n, где n - целое число
x = n

Таким образом, точки экстремума на промежутке [100;200] будут:
x = 100, x = 150, x = 200

Для нахождения суммы точек экстремума необходимо сложить их значения:
100 + 150 + 200 = 450

Сумма точек экстремума функции f(x) на промежутке [100;200] равна 450.