Кто умный в математике? Докажите, что если x >= 2, то x^n >= n. (где n - любое число)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства неравенства x^n >= n при x >= 2 можно воспользоваться методом математической индукции.

Базовый шаг:
При n = 1 неравенство верно, так как x^1 = x >= 1.

Предположение индукции:
Пусть неравенство x^n >= n выполняется для некоторого натурального числа n = k, т.е. x^k >= k.

Индукционный переход:
Докажем, что неравенство x^(k+1) >= k+1 также верно.
Умножим обе части неравенства x^k >= k на x:
x^(k+1) >= x*k.

Так как x >= 2 и k - натуральное число, то x*k >= k+1.

Следовательно, получаем x^(k+1) >= k+1.

Таким образом, мы доказали, что если x >= 2, то x^n >= n для любого натурального числа n.