Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:√y y=0 x=0 x=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема тела, полученного при вращении криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс, можно воспользоваться формулой для объема тела вращения:

V = ∫[a, b] πy^2 dx

Где a и b - координаты начала и конца трапеции соответственно.

Так как данная трапеция ограничена линиями x=0, x=1 и y=√x, y=0, то интеграл для объема можно записать следующим образом:

V = ∫[0, 1] π(√x)^2 dx
V = ∫[0, 1] πx dx
V = π ∫[0, 1] x dx
V = π[x^2/2] [0, 1]
V = π(1/2 - 0) = π/2

Итак, объем тела, полученного при вращении криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс, равен π/2.