Как доказать , что в окружности вписанный угол в два раза меньше центрального угла , опирающегося на ту же дугу?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть у нас есть окружность с центром O, радиусом R и двумя углами: вписанным углом A и центральным углом B, опирающимся на ту же дугу.

Рассмотрим треугольник AOB, где A и B - вершины углов, а O - центр окружности.

Так как угол A - вписанный, то он равен половине дуги между точками пересечения лучей угла с окружностью. А угол B - центральный, значит, он равен дуге между точками пересечения с окружностью.

Так как длина дуги между двумя точками на окружности пропорциональна центральному углу под которым она охвачена, то получаем, что угол A в два раза меньше угла B: A = B/2.

Таким образом, доказано, что в окружности вписанный угол в два раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу.