Найдите промежутки монотонности функции и точки экстремума y = x³ + 6x²+ 9x + 8. Найдите промежутки монотонности функции и точки экстремума y = x³ + 6x²+ 9x + 8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков монотонности и точек экстремума данной функции сначала найдем производную функции:

y' = 3x² + 12x + 9.

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

3x² + 12x + 9 = 0
x² + 4x + 3 = 0
(x +3)(x + 1) = 0.

Отсюда получаем две точки экстремума: x = -3 и x = -1.

Далее определим знак производной на интервалах между точками экстремума и за пределами этих точек:

Для x < -3
y' = 3x² + 12x + 9 = положительное значение (так как при подстановке любого числа меньше чем -3 в уравнение получается положительное число).

Значит, на интервале (-∞, -3) функция возрастает.

Для -3 < x < -1
y' = 3x² + 12x + 9 = отрицательное значение (так как при подстановке любого числа в интервале между -3 и -1 в уравнение получается отрицательное число).

Значит, на интервале (-3, -1) функция убывает.

Для x > -1
y' = 3x² + 12x + 9 = положительное значение (так как при подстановке любого числа больше чем -1 в уравнение получается положительное число).

Значит, на интервале (-1, ∞) функция возрастает.

Таким образом, функция возрастает на интервалах (-∞, -3) и (-1, ∞), и убывает на интервале (-3, -1). Точки экстремума: (-3, -1).