Интеграл (опред.- неопред.) - не прикладная формула, а скорее декларация ? Например, формула площади круга - прикладная формула : подставляй значения и вычисляй результат.
А Интеграл функции - не формула, а как-бы 'декларация' о принадлежности производной к семейству данных функций ( без свободного члена), т.е общий их формат.
Логически верно рассуждаю ? Или не понятно спросил ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ваше объяснение интеграла как "декларации о принадлежности производной к семейству функций" весьма интересно. Действительно, интеграл функции выражает обратную операцию к взятию производной, и его формулировка может быть рассмотрена как утверждение о том, что данная функция является производной другой функции (с добавлением постоянного члена). Таким образом, интеграл может быть рассмотрен как общий формат для вычисления площадей, объемов, работы и других физических и математических величин, а также как способ нахождения исходной функции по её производной.

Можно сказать, что интеграл действительно представляет собой общий принцип или декларацию, описывающую связь между двумя основными операциями в математике - производной и интегралом.