Задача по теории вероятности В техническом устройстве n независимо работающих элементов, каждый из которых за время Т отказывает с вероятностью p. 1) 1)Построить ряд и функцию распределения числа отказывающих элементов, если n = 4, а p = 0,2. Вычислить математическое ожидание и дисперсию рассматриваемой величины. 2) 2)Оценить вероятность того, что при n = 200 и p = 0,015 откажет ровно 5 элементов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Построим ряд и функцию распределения числа отказывающих элементов при n = 4 и p = 0.2:

Распределение вероятностей:
P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k),
где C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

Для n = 4 и p = 0.2:
P(X = 0) = C(4, 0) 0.2^0 (1-0.2)^4 = 0.4096
P(X = 1) = C(4, 1) 0.2^1 (1-0.2)^3 = 0.4096
P(X = 2) = C(4, 2) 0.2^2 (1-0.2)^2 = 0.1536
P(X = 3) = C(4, 3) 0.2^3 (1-0.2)^1 = 0.0256
P(X = 4) = C(4, 4) 0.2^4 (1-0.2)^0 = 0.0016

Функция распределения:
F(k) = P(X <= k) = P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=k)

Математическое ожидание:
E(X) = np = 4 * 0.2 = 0.8

Дисперсия:
D(X) = np(1-p) = 4 0.2 0.8 = 0.64

2) Вероятность того, что при n = 200 и p = 0.015 откажет ровно 5 элементов:
P(X = 5) = C(200, 5) 0.015^5 (1-0.015)^195 ≈ 0.0189

Ответ: Вероятность отказа ровно 5 элементов при n = 200 и p = 0.015 составляет около 0.0189.