Про натуральные числа a и b, меньшие 1000, известно, что ν2(a)=ν2(b)=5.
Про натуральные числа a и b, меньшие 1000, известно, что ν2(a)=ν2(b)=5.
Чему равно наименьшее возможное значение величины ν2(a^2+b^2)
Чему равно наибольшее возможное значение величины ν2(a^2+b^2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано, что ν2(a) = ν2(b) = 5, что означает, что a и b делятся на 2^5 = 32, но не делятся на числа большие 32. Таким образом, a и b могут быть любыми числами, кратными 32 и не превышающими 1000.

Наименьшее возможное значение величины ν2(a^2+b^2):
Если a и b равны 32, то a^2 + b^2 = 32^2 + 32^2 = 2048, что делится на 2^11 = 2048, но не делится на числа большие 2048.
Таким образом, наименьшее возможное значение величины ν2(a^2+b^2) равно 11.

Наибольшее возможное значение величины ν2(a^2+b^2):
Если a и b равны 992 (т.е. 32*31), то a^2 + b^2 = 992^2 + 992^2 = 1966082, что делится на 2^21 = 2097152, но не делится на числа большие 2097152.
Таким образом, наибольшее возможное значение величины ν2(a^2+b^2) равно 21.