Как посчитать все возможные комбинации (подробности ниже) Есть 29 вещей, которые можно взять с собой, но из них можно взять только 8. При этом можно взять одну вещь, две, три или не брать вообще, то-есть от 0 до 8 включительно.
Как посчитать количество возможных комбинаций? Меня интересует не ответ, а именно решение, так как таких сценариев мне нужно проанализировать много.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой сочетаний.
Обозначим количество элементов, которые мы можем взять с собой, как n = 29, а количество элементов, которые можем выбрать из n, как k = 8.

Тогда общее количество комбинаций будет равно сумме комбинаций от 0 до k:
C(k,0) + C(k,1) + C(k,2) + ... + C(k,k)

Для вычисления комбинаторного коэффициента C(n,k) (или "n по k") используется формула:
C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где ! обозначает факториал числа.
Теперь можем рассчитать общее количество комбинаций:

C(8,0) + C(8,1) + C(8,2) + C(8,3) + C(8,4) + C(8,5) + C(8,6) + C(8,7) + C(8,8)
= 1 + 8 + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 + 8 + 1
= 256

Таким образом, общее количество возможных комбинаций из 29 вещей, при условии что можно взять только 8 из них, составляет 256.