Решите уравнение √3 cos x − √2 cos 2x − √3 sin x = 0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно представить в виде:

√3 cos x - √2(2cos^2x - 1) - √3 sin x = 0

√3 cos x - 2√2cos^2x + √2 - √3 sin x = 0

√3 cos x - 2√2(1 - sin^2x) + √2 - √3 sin x = 0

√3 cos x - 2√2 + 2√2sin^2x + √2 - √3 sin x = 0

√3 cos x - 3√2 + 2(√2sin^2x - √3/2 sin x) = 0

√3 cos x - 3√2 + 2√6(sin^2x - (√3/2√2)sin x) = 0

√3 cos x - 3√2 + 2√6(sin x - (√3/2) / √2 )^2 = 0

Полученное уравнение сводится к квадратному уравнению вида: y^2 + k = 0, где y = sin x - (√3/2) / √2

Таким образом, sin x - (√3/2) / √2 = 0
sin x = (√3/2) / √2
sin x = √3 / 2
x = π / 3 + 2πn, где n - целое число

Ответ: x = π / 3 + 2πn.