Задача по теории вероятности Число машин, прибывающих в автопарк за 2 минуты равно четырём. Найти вероятность того, что за 4 минуты прибудет не более семи машин

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи используем распределение Пуассона, так как число машин, прибывающих за фиксированный интервал времени, имеет распределение Пуассона.

Пусть λ - среднее число машин, прибывающих за период времени T. Мы знаем, что за 2 минуты прибывает 4 машины, следовательно, λ = 4/2 = 2 машины за 1 минуту.

Таким образом, для 4 минут λ = 2 * 4 = 8 машин.

Теперь найдем вероятность того, что прибудет не более 7 машин:
P(X ≤ 7) = ∑(k=0,7) (e^(-λ) * (λ^k) / k!)

P(X ≤ 7) = e^(-8) * [(8^0) / 0! + (8^1) / 1! + (8^2) / 2! + (8^3) / 3! + (8^4) / 4! + (8^5) / 5! + (8^6) / 6! + (8^7) / 7!]

P(X ≤ 7) ≈ 0.3414

Итак, вероятность того, что за 4 минуты прибудет не более 7 машин, составляет примерно 0.3414 или 34.14%.