Кто гений в математике? Может ли уравнение a^a + b^b = c^c иметь одновременно три целых корня? Если может, то найдите эти корни. (с решением)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что уравнение a^a + b^b = c^c всегда имеет хотя бы один положительный целый корень – a = b = c = 1.

Если мы хотим найти еще два целых корня, то можно рассмотреть следующее:
Пусть a = 1, b = 2. Тогда уравнение примет вид:
1^1 + 2^2 = c^c
1 + 4 = c^c
5 = c^c,
что не имеет целых корней.

Таким образом, уравнение a^a + b^b = c^c имеет только один целый корень - a = b = c = 1.