Экзамен по геометрии Дан прямоугольный треугольник ??? (угол ? — прямой). Известно, что ?? = ?? · √ 2
(точка ? — центр вписанной в треугольник окружности). Найдите отношение катетов ?? : ??.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c. Тогда из условия у нас имеется
a^2 + b^2 = c^
Известно, чт
b = a √
Подставим это в уравнение Пифагора
a^2 + (a√2)^2 = c^
a^2 + 2a^2 = c^
3a^2 = c^
c = a√3

Также известно, что точка O - центр вписанной окружности треугольника. Это означает, что радиус этой окружности равен полусумме сторон треугольника
r = (a + b - c) /
r = (a + a√2 - a√3) /
r = a(1 + √2 - √3) / 2

Так как r = a / √2, т
a / √2 = a(1 + √2 - √3) /
1 = (1 + √2 - √3)/
2 = 1 + √2 - √
√2 - √3 =
√2 = 1 + √
2 = 1 + 2√3 +
-2 = 2√
√3 = -1

Но так как корень числа не может быть отрицательным, то данное уравнение не имеет решения
Ответ: отношение катетов заданного треугольника найти невозможно.